LÍMITES

          CONCEPTO :

• En análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.
• Para fórmulas, el limite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(a_n) = a o se separa mediante la flecha (→) como en a_n → a.

   

  Evaluación Algebraica de Límites: Límites cuando x → a

•          CASO I:

                Si la función dada, esta totalmente simplificada, se sustituye directamente el valor a que                      tiende la variable independiente en la función, dando lugar al  limite buscado. 

           

         Ejm:   Calcular 

          SOLUCIÓN:

      

•         CASO II:

                Formas indeterminadas del tipo (0/0)

            Ejm:   Calcular 

 = 0 / 0


           SOLUCIÓN:

         

•          CASO III:

  Para calcular el limite de una función dada, es necesario simplificar mediante la                                      racionalización del numerador o del denominador, antes de sustituir el valor de la                                 variable independiente, de no hacerlo se dará la forma (0/0).

                Ejm: Calcular 

                SOLUCIÓN:

         RACIONALIZAMOS:

                                   

  EJERCICIOS DE LÍMITES

• Calcular el límite en función de "x" .

PROBLEMAS DE LÍMITES

PROBLEMA N°1:

              

   

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjUWuzubMGC2st_wxjb6LmpRXNNVCaAvSwAFvhOG0FWUPxemVU96Xz-6nWAZ8ZqmwiQyMkRjHhfv2_bEhoZL7gEbHSIWpSx7pZboqVLwwKiM70YmiJ82bq-6WcVZwFkwUtN1Abc6oId5ki/s1600/16df2077-fc52-4e6b-998a-f85717e14239.jpg

PROBLEMA N°2:

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LINK DE APOYO:

•       Problemas con límites

              [en línea] https://es.scribd.com/doc/3594460/PROBLEMAS-CON-LIMITES? fbclid=IwAR0bG138nRhtPzu-ovC5rHYkkYFlB-B7pozLxYVn1oK27t3QNhfkcjHOrK8

LÍMITES LATERALES

         Forma de un límite lateral:

Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.

El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente manera

• x ® a^- significa que x tiende aA tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.

• x ® a⁺ significa que x tiende a A tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.

EJERCICIO DE LÍMITES LATERALES 

                                                             
                                                            HALLAR:

1.- Sea la función:

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Link de apoyo:     https://www.edu.xunta.gal/centros/iesfontemalbei/aulavirtual2/mod/book/view.php?id=2420

PROBLEMAS DE LÍMITES LATERALES

PROBLEMA N°1:

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PROBLEMA N°2:

Para el año 2000 las empresas de electricidades EESA y EDELNOR plántea uniformarsus tarifas eléctricas proyectando la tarifa residencial de s/. 26 y un cargo de 25 céntimos por cada kW si no sobrepasa los 350kwh y u n cargo de 45 céntimos  por cada  kW. sobre los 350kwh.

A)   Construya la función costo del consumo eléctrico mensual en  función de los Kw.

B)   HALLAR Lim_x→500f_{(x)   y Limx→350}f_(x).

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggy4rXBAycO2znn8fGHMp2kzJ20ofdF8kuXvtqIlwjtmsf1cE5QVGgj92OF7xWTsDN2bpOyIZUY3OyQ8Liz_koW4KmOxQEpGzyYWLhaXLVSOVMDg2C8ecpMvZdkVk9uijC2CllkPbdtz1h/s1600/RENZO+2.jpg

BIBLIOGRAFÍA:  ( Hoffman, Bradley, Sobecki, Price, Sandoval., Matemática aplicada a la negocios, las ciencias sociales y de la vida